呙立丹 孙宇锋

[摘 要] 研究性学习是一种以学生为主的学习理念，它关注学生感受、理解知识产生和发展的过程，知识的自主建构是其实质与灵魂。对数学研究性学习概念、目的及本质的错误和片面认识，严重影响了数学教育对大学生个性健全发展的作用。地方高校公共数学开展研究性学习，应坚持以生为本理念和实事求是的态度，注重知识的铺垫和探究时间的保障，切实搞好教学方案设计、教学资源开发、具体教学实践等课前课内工作，确保研究性学习的有效性。

[关键词] 研究性学习;内涵;地方高校;数学教学

[基金项目] 2017年度广东省本科高等教育教学改革项目“基于‘研究性学习理念的地方高校‘高等数学教学研究与实践”（粤教高函No：2018-1-503）

[作者简介] 呙立丹（1962—），男，湖北襄阳人，硕士，韶关学院数学与统计学院副教授，主要从事数学教育研究;孙宇锋（1963—），男，河北邢台人，硕士，韶关学院数学与统计学院教授，主要从事数学文化与数学史研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）07-0057-04    [收稿日期] 2020-09-21

一、引言

起始于18世纪末的欧洲，并相继在世界教育发达地域内经历3次大规模倡导的研究性学习[1]，20世纪90年代传入我国，影响逐步由中小学向高等学校延伸。2005年1月教育部在《进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中，强调“要切实改变课堂讲授所占学时过多的状况，为学生提供更多的自主学习的时间和空间”，特别倡导“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力[2]”。

对研究性学习概念的解释目前在我国还没有严格统一的定义表述，从公开发表的有关研究文章看，大多沿用教育部在《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》中的表述，它是指“学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动地获取知识、应用知识、解决问题的活动”。

一般来讲，凡是学生通过自己亲身参与的实践活动（例如：观察、调查、访谈、试验、设计、制作、评估等）来获取知识、得出结论、形成产品，而不是由教师将现成的知识或结论通过传递式教学直接教给学生的学习方式，都属于研究性学习[3]。因此，如何加深对数学研究性学习目的和本质的理解，增强以生为本、实事求是的教学意识，积极创设课内课外学生有效参与的活动氛围和方式，建立并积极实施关注学习过程和学生体验获得的机制等问题，理应成为地方高校公共数学开展研究性学习亟须研究解决的重要问题。

二、数学研究性学习及应明晰的问题

根据以上关于研究性学习概念的表述，数学研究性学习的内涵应该理解为一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中自主选择研究学习课题，亲身发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。为了准确把握和有效实施数学研究性学习，应在思想认识上正确明晰以下几个问题：

（一）数学研究性学习从总体讲是一种教学理念，不能将其简单地理解为纯粹的学生单边学习活动和一种固定的教学模式

“研究性学习”理念的核心就在于“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程”，以达到培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生收集处理信息、获取新知识、解决问题、语言文字表达，以及团结协作和社会活动能力的目的。强调教学的组织和实施突出学生自主学习和知识的自主建构，教师的角色由过去的主导者转变为学生的群体活动的“指导者”、潜能的“挖掘者”、研究的“合作伙伴”。一切教育教学活动围绕突出理念核心、实现培养目的进行，方式方法上应不拘一格，力求创新。

（二）开展数学研究性学习不是研究型高校和尖子生的专利

因为带有“研究”二字，以至于研究性学习被部分人演绎为像数学家一样学习和思考、发现，基于这种片面的认识和具体执行中的拔高要求，使得在大多数学生心中本已畏惧的数学课程更显高不可攀。所以，尽管研究性学习作为一门教学课程从1998年起已在我国的中学开设，但从地方高校这些年入学新生实际知识水平和自主学习、协作交流能力看，效果不尽如人意。造成这种结果的主要原因，除了关注升学率以外，就是把研究性学习定位于尖子生的专利，即只有尖子生才具有进行研究性学习的基础和能力。

研究型高校定位培养高端研究人才，注重学习、研究的高层次、高难度、前沿化、专业化，而研究性学习的目标不强求深、精、尖，其关注点更多放在学生学习方式的自主性、過程的主动参与性和与他人协作的有效性，注重学生良好学习思维习惯的养成、社会适应性和奠定终身教育的基础，门槛相对较低，更适用于高等教育大众化下的地方高校。因此，在高校也不应该将数学研究性学习等同于大学数学（建模）竞赛。

（三）研究性学习存在多种类型、多种方式

就学生从事研究性学习的渠道与途径而言，可以把研究性学习分为“专门性的”与“渗透性的”两种：前者通过设置独立运作的“研究性课程”（有固定的课时保证;有专门的教师负责指导;有完整的课程方案，有课程实施的监控与评价）来引导学生从事研究性学习，要求学生具备较强的数学基础和相关学科知识及解决问题的能力，其典型的代表就是大学数学建模竞赛选手的培训。后者主要是将研究性学习的理念、意向、成分有机地渗透到常规的课堂教学中去，比如在课堂互动、作业布置等环节渗透研究学习。

另外，根据探究题材是否固定答案的不同，可以把研究性学习分为“半开放、半封闭的准探究”和“完全开放的真探究”。前者通常只是让学生通过一定的探究程序去发现早已存在于书本或教材中的预知结论;后者则要求学生对完全开放的题材或问题进行真正意义上的探究，在这种类型的探究中，学生所要寻找的答案或结论在某种程度上是未知的，至少从教材中找不到现成的答案与结论。因此，研究性学习挑战性更高，更类似于真实意义上的探究。

（四）数学研究性学习在内容的选择上，应结合相应数学知识点的讨论学习，突出数学思想方法的有机渗透

传统的教学注重的是知识传授与技巧的培训，忽略了一个更重要的东西——思想，缺少思想的教育不是教育而是知识与技能培训。教师的任务是透过书本挖掘隐藏在知识背后的思想并展现给学生，这才是真正的教育，知识迟早都会遗忘，留下来的才是教育、是思想。[4]

数学思想方法是数学的灵魂，是分析解决数学问题的基本原则，是培养学生良好思维品质的催化剂，也是数学素质的重要内涵。地方高校公共数学教学，应秉持多元化的质量观，坚持实事求是、以生为本的理念，以学生的发展提高和终身受益为己任，结合数学知识的教学，适时对学生进行数学思想方法的引领，突出数学思想方法的渗透工作，而研究性学习无疑是实现上述任务的有效途径。[5]

（五）组织开展数学研究性学习应具备必要的知识基础和较充裕的时间保障

虽然研究性学习的门槛可以设置得相对不高，但并不意味没有要求，例如：“高等数学”课程除了具有内容的抽象性、逻辑的严密性、应用的广泛性等数学课程的共性特点外，在概念、定理及方法上还普遍存在辩证性。“高等数学”是关于变量（运动变化）的数学，研究的对象是函数，主要的研究工具是极限，蕴含着丰富的辩证法的思想，这是高等数学与初等数学的主要区别，它深刻反映了静与动、不变与变、有限与无限的对立统一的辩证关系。[6]课程的这些特点对学习者知识系统性、连续性、严谨性、思辨性及分析、发现、解决问题所需时间等有比其他课程更高更多的要求。

因此，在课堂教学有限时间内组织开展卓有成效的研究性学习，必须进行课前的基础铺垫，扎实做好相关知识和方法的导学引领，充分利用网络和多媒体技术，确保导学过程的可重复性和学生随时学习的便利性。

（六）在地方高校公共数学教学中开展研究性学习，有利于提高数学教师的教学能力

相对于过去按照预定的教案，按部就班地开展讲授式教学来说，研究性课堂教学对教师提出了更高的要求。一方面，教师需要在课前做比过去更多的准备工作，要求教师具备将信息技术与课程整合的能力，探索信息技术环境下教学的新模式和新方法，不断提高信息化教学技能和技巧;另一方面，在学生的探究过程中，教师又必须面临和应对大量不可预期的、随机出现的问题。

三、数学研究性学习方案设计及实施方法

根据上述对数学研究性学习本质和类型、方式及实现基础等的分析可以看出，地方高校在公共数学教学中要有效地进行研究性学习，应重点抓好三个方面的工作，即教学方案设计、教学资源开发、具体教学实践，三方面工作内容及关系如图1所示。

（一）教学方案设计工作

在认真分析任教班级学生数学基础、学习特点和任教数学课程教学特征的基础上，明确课前、课内应完成的主要任务，拟定研究性学习课堂教学方案。方案具体思路如图2所示。

本教学方案力求在课前环节设计上突出“自主学习”的要求，在课内环节设计凸显“自主探究，个性化指导”的特征，整体教学过程设计体现“全程监控，客观评价”的特色。

1.课前环节设计围绕“自主学习”的要求。学生对课程中知识性内容中的难点部分学习理解，主要通过在课前观看微视频来完成。学生根据自身情况自主安排学习时间和地点，依据自身基础自定学习进度。教师提前制作并上传微视频等学习资源。微视频短小精悍，下载方便，观看视频时空限制小，学生可利用各类零散时间随时随地自主安排学习。传统教学视频时间较长，容易使学生产生畏难情绪以致半途而废。微视频时间短，知识点集中，符合学生注意力持续时间规律，学生还可以根据实际需要反复观看。有余力的学生可以尝试为探究性学习任务做准备。学生遇到疑难可以通过微信平台、QQ学习群等方式进行生生交流、师生交流。学生需要完成教师设计的预习小测验，根据测验情况自我评估学习效果，自主决定是否需要巩固学习。

2.课内环节设计紧扣“自主探究，个性化指导”的特征。由于将难点知识的学习挪到了课前，课堂上就腾出了比较多的时间，使教师引导学生提出问题、分析问题、探究问题、动脑、动手时间得到了一定保障，使学生可以从容自主地安排学习。碰到疑难的时候，也有时间与老师、同学进行交流、讨论。有余力的学生可以自主决定是否尝试更具有挑战性的探究性问题，可以选择以小组合作的形式来进行。教师也有了充裕的时间对学生进行个别指导，实现个性化指导;在课堂上组织重要知识点主題讨论、解决问题经验分享、成果交流评比等活动，在活动中使不同想法的学生都能得到点评指导，既达到帮助学生内化知识的目的，又活跃了课堂氛围，调动了学生参与学习的热情。

3.整体教学过程体现教师“全程监控，客观评价”的特色。教师通过课前环节的预习小测验、网络师生交流，课内环节的课堂提问、分析探究过程中的个性化指导、课堂上的分享交流活动等节点实现过程评价，更加科学客观。

（二）教学资源开发工作

将课程中难点内容分解成小知识点集合形式，制作成短小精悍的微视频，并置于班级微信平台或QQ学习群，或制作成移动终端App。微视频制作具备如下特点：时间控制在15分钟以内;内容针对性强，知识点凝聚;必要时加以多媒体技术辅助，如动画、字幕等;可多种手段便捷录制，但须确保画面清楚，音色清晰。设计出用于检测学生课前学习效果的预习小测验试题，测试题要特别注意与微视频学习的匹配。最好能实现自动计算测验成绩的功能。针对不同教学内容，设计出用于在课堂上组织重要知识点、体现主要数学思想方法的主题讨论，解决问题的经验分享，成果交流评比的脚本，既要达到帮助学生内化知识的目的，又要注意活跃课堂氛围，调动学生参与热情。这就同时要求对现有授课辅导用的PPT、指导参考材料等进行针对性的修改，使之与新的教学方式相匹配。

（三）教学实践工作

教学是师生的双边活动，学生对活动目的及要求事先了解，可以提高其参与的积极性，因此，方案实施前应对学生仔细宣讲解释方案并积极动员。依据所设计的教学方案进行第一轮教学实施，边试边改，通过对学生进行问卷调查及时发现方案中不完善的环节和存在的问题，研究修改方案，并依据修改后的方案实施第二轮教学实践。如此方式，实现反馈控制，直至取得预期效果。

问题是数学的核心，数学因问题而产生，因解决问题而发展，全部数学的历史是不断发现与解决问题的历史。所以，作为实现数学教育任务方式方法之一的数学研究性学习，其有效性的关键在于精心设计切合学生实际，能引導学生积极参与体验、思考发现、猜想求证，有利于学生能力和素质提高的与数学有关的问题。

四、结语

研究性学习课堂模式下，一方面，学生通过观看微视频、论坛交流等方式自学，基础弱的学生可以多次观看视频，基础强的同学在有余力的情况下可以准备探究性学习任务，学生可根据自身情况不同各取所需。另一方面，教师从传统的单一讲授形式中解脱出来，有时间给予学生个性化指导，引导学生进行探究性学习，组织学生进行经验分享、成果评价交流等，使得课堂氛围更加活跃，学生对本课程的学习兴趣将被进一步调动起来，为实现数学高效课堂奠定坚实的基础。

参考文献

[1]杨翔，张丽梅.研究性学习的历史发展概述[J].科技向导，2011（9）：139-144.

[2]汪劲松，彭方雁，等.实施研究型教学，推进创新性教育[J].中国高等教育，2003（6）：26-32.

[3]何伟，刘文彬，邵云飞.互联网+教育：大学生研究性学习能力的理论与实践探究[M].北京：清华大学出版社，2016.

[4]曹广福，张蜀青.问题驱动的中学数学课堂教学（理论与实践卷）[M].北京：清华大学出版社，2018.

[5]呙立丹，谭建中，孙宇锋，等.地方高校公共数学教学应渗透数学思想方法[J].教育教学论坛，2016（7）：154-156.

[6]呙立丹，孙宇锋，赵立军.基于特征分析的数学思想方法在“高等数学”中的教学策略[J].教育教学论坛，2019（32）：180-182.

Reflection on the Research-based Learning of Public Mathematics in Local Colleges and Universities Based on Connotation Analysis

GUO Li-dan， SUN Yu-feng

（School of Mathematics and Statistics， Shaoguan University， Shaoguan， Guangdong 512005， China）

Abstract： Research-based learning is a student-oriented learning concept， which focuses on the process of students feeling and understanding of the generation and development of knowledge. The independent construction of knowledge is its essence and soul. The wrong and partial understanding of the concept， purpose and essence of mathematics research-based learning has seriously affected the role of mathematics education in the development of college students. To carry out research-based learning in Public Mathematics in local colleges and universities， we should adhere to the student-oriented concept and the attitude of seeking truth from facts， pay attention to the foundation of knowledge and the guarantee of exploration time， and do a good job in the pre-class and after-class work such as teaching plan design， teaching resource development and specific teaching practice， so as to ensure the effectiveness of research-based learning.

Key words：research-based learning; connotation; local colleges and universities; mathematics teaching