刘绍庆 马婷

[摘 要] 随着信息技术的快速发展，给高校的教育教学工作带来了前所未有的影响，这势必导致线性代数教学方式的改革与创新。有效教学理论为线性代数翻转课堂提供了强有力的理论支撑，按照课前、课堂、课后三个阶段，尝试寻求基于有效教学理论的线性代数翻转课堂教学模式。这种模式成功实现了学生主动学、教师正确导，以学生的形成性评价促进了学生的全方面发展，融洽了师生、生生的关系，激发了学生的学习兴趣，激起了课堂的教学活力，为线性代数课程教学改革提供了一种新的视角。

[关键词] 有效教学理论;翻转课堂;线性代数;教学模式

[基金项目] 2020年度山东科技大学教育教学研究“群星计划”项目“基于有效教学理论的翻转课堂教学模式研究——以线性代数为例”（QX2020M89）;2017年度山东科技大学济南校区优秀教学团队“大学数学教学团队”（JNJXTD201713）

[作者简介] 刘绍庆（1977—），女，山东莱西人，博士，山东科技大学基础课部副教授，主要从事应用数学研究;马 婷（1989—），女，山东齐河人，硕士，山东科技大学基础课部助教，主要从事基础数学研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）27-0133-04    [收稿日期] 2021-03-16

“线性代数”是高等学校理工科学生一门必修的公共基础课，它在数学、物理学和技术学科中有着各种重要应用，在各种代数分支中占据首要地位。在计算机及信息时代飞速发展的今天，线性代数为计算机辅助设计、计算机图形学、虚拟现实、密码学等技术提供一部分理论和算法基础。然而“线性代数”有别于其他课程，知识比较抽象，很多高校基本都采用传统课堂进行线性代数的教学，这种传统教学能面对面系统地把课本上的知识教授给学生，但从长远来看也存在诸多弊端。

随着信息网络时代的到来，大学生受到信息网络的巨大冲击。信息技术的快速发展给教育教学带来了前所未有的影响，这势必导致线性代数教学方式的改革与创新。

一、有效教学理论和翻转课堂

（一）有效教学理论

20世纪上半叶，教学科学化运动引发了有效教学的理念，随后被各国教育学者所注意。随着行为科学的发展及科学思潮的影响，教学也是科学这一理念逐渐被人们意识到，人们开始用科学的方法来研究教学问题。在这一背景下，有效教学被提了出来。

有效教学的核心是教学效益，即什么样的教学是有效的。此处的有效，不是看教师教了多少或者教师教得怎么样，而是看学生学了多少或者学生学得怎么样。学生的积极主动参与至关重要，决定着有效教学的成败与否，因此有效教学的唯一衡量指标就是学生有无进步或发展。

人们通常从有效果、有效益和有效率三个方面来衡量有效性[1]。有效果强调学有所得、有所获;有效益强调学的东西是有用的、有价值的;有效率强调学的过程和方法是科学的、省时的。有效性具体表现为：在知识上，学生从不会到学会;在能力上，学生从不会学到会学;在情感上，学生从学得无趣到学得有趣。有效教学的最终目标是全面提高教学质量，促进学生的全面發展。从线性代数的角度来看，我们要求学生掌握线性代数的基本概念，初步掌握线性代数的基本思想和方法，掌握基本运算，具备一定的逻辑思维能力，增强运用线性代数方法分析和解决实际问题的意识与能力，同时培养学生的自学能力，全面提高学生的数学素质和创新思维的能力，还要促进学生情感、态度和价值观的发展。目前，我国大学英语课堂关于有效教学的理论研究比较多[2-5]，其他学科相对较少。

（二）翻转课堂

2007年，为了解决学生因为缺课而耽误学习进度的困扰，美国两位化学教师Jonathan Bergmann和Aaron Sams开始尝试录制课程视频放到网上以便缺课学生能随时在课堂之外的地方进行学习，实际上那些没有缺课的学生也会观看视频进行复习巩固。随着互联网的发展，翻转课堂在美国逐渐流行起来。为翻转课堂的迅速发展奠定基础的是后来孟加拉裔美国人Salman Khan和他创立的可汗学院。

在国内，翻转课堂研究还处于摸索阶段，理论研究多于实践应用。最先是中小学把翻转课堂引入并开始实践，高校涉及的很少。教育技术学科开创者与奠基人之一的何克抗教授[6]探索了“翻转课堂”与“跨越式教学”的本质比较与发展分析，为国内翻转课堂的发展提供了参考。经过几年的探索发展，翻转课堂的教学模式基本定型，现在较为完善的是南京大学张金磊教授[7]构建的翻转课堂模型，此模型是借鉴Robert Talbert教授[8]模型完善而成。

翻转课堂教学模式符合有效教学理论的教学要求。翻转课堂以学生有无进步或发展为导向，学生在课前可以任意决定学习的时间和地点，尊重每一位学生的个体差异。课堂上，学生通过学习小组讨论解决课前疑问，教师可采用个别辅导或整体讲解等方式讲解学生没有掌握的知识或容易模糊的概念。翻转课堂主张学习的主体是学生，起主导作用的是教师，教师尽可能以学生需要为准，组织、引导、协助、修正、激励学生完成学习任务。在学习过程中，学生的学习兴趣提高了，自信心增强了，提高其学习成绩的同时，也提升了各方面的能力。

近年来，翻转课堂被广泛应用在高校“线性代数”课程的教学中，但在理论的研究、过程的完整性和结果的评价上有待进一步深入。文献[9]对翻转课堂的研究仅停留在理论层面，缺少具体实践，文献[10]较为系统全面地描述了整个翻转课堂教学设计、实施过程和结果反馈，但不够全面的是对翻转结果的评价与分析。文献[11]虽然全面地详述了实施过程与评价，但缺乏理论的支撑。本文在更具科学性和规范性的有效教学理论指导下，构建了一种翻转课堂新教学模式框架（见图1）。