浅谈“随机过程”课程教学改革与实践
李旭东
(西华大学 理学院 四川 成都 610039)

 
摘要：“随机过程”是大多数研究生和少数高年级本科生的一门重要的专业基础课。如何提高“随机过程”教学效果？这是一个从事“随机过程”教学的教育工作者必须面对和深入探索的问题。本文从“随机过程”课程的现状、“随机过程”教学目标、“随机过程”的教学内容、“随机过程”教学方法和师生作用五个方面对该问题进行了分析，并且给出了相关改革建议。
关键词：随机过程；教学目标；教学方法；教学改革     教育教学论坛
 
Talking about the Teaching Reform and Practice of the “Stochastic Process “Course
Xudong Li
 (School of Science, Xihua University，Chengdu 610039，Sichuan Province)
Abstract：The “random process” is an important professional foundation course for most graduate students and a few senior undergraduates. How to improve the teaching effect of "random process"? This is the problem that educators who are engaged in the teaching of "random processes" must face and explore in depth. The current situation of the "random process" course, the "random process" teaching goal, the "random process" teaching content, the "random process" teaching method and the teacher-student role are analyzed, and the proposals for relevant reform of them are given.
Keywords：Stochastic Process; teaching objectives; teaching methods; teaching reform
 

随机过程 (Stochastic Process) 是研究随“时间”变化的“动态”的随机现象^[1]。它是含有参数的一组随机变量，其中参数通常是时间，也可以是空间位置^[2]。目前，在通信、管理科学和生物医学等各个方面都有广泛的重要应用。当前国内绝大多数高校都开设了“随机过程”课程。但是，由于传统教学模式和旧观念的影响，国内大多数“随机过程”课程在教学内容和教学方式上比较注重随机过程教学的理论性和系统性，因而教学模式单一、理论联系实际不多、教学内容陈旧等缺点。面对国内“随机过程”课程的现状，该课程的许多教育工作者都发出了不同声音^[3-4]。根据本人二十多年在一线“随机过程”教学的经验和观察，提出了对“随机过程”课程教学改革的看法和教学实践。
1  “随机过程”课程的现状
当我们研究现实社会中绝大多数系统与对象时，需要随机建模，也就必须掌握和运用随机过程的理论与方法。为了有效地进行“随机过程”课程的改革，首先必须摸清目前国内高校“随机过程”课程的现状。其主要现状如下：
（1）“随机过程”课程的基础理论多且比较抽象，故难学难懂。“随机过程”以“高等数学”、“概率论”和“数理统计”等为先修课为基础，许多定理的证明不仅涉及到先修课程的数学知识和技巧，而且都是建立在均方微积分或者伊藤微积分基础之上的。“随机过程”课程主要求学生从统计特性的角度分析问题，与先修数学课程思维方式不同，因此，学习和研究它比较困难。
（2）滞后的“随机过程”课程教材。教材是课程教学的根本。在我国大多数高等学校中，“随机过程”课程起步比较晚，这间接导致了“随机过程”课程教材建设的滞后。
（3）陈旧的教学方法和手段。与其他数学课类似，目前我国高校“随机过程”课的教学主要现状：教师讲授课程，学生听课，并且课后完成作业。
（4）单一型的“随机过程”课程师资队伍。目前，比较多的“随机过程”课程的任课教师数学础知识过硬，但是，缺乏随机过程应用的背景知识。
（5）“随机过程”的课时相对少。一般48课时，甚至32课时。
面对上面现状，结合本人的课程教学体会，浅谈“随机过程”课程教学改革的几点思考与探索。
2  明确适当的“随机过程”教学目标
对不同层次和背景的学生，随机过程教学的基本目标是类似的。但是，它的特定目标是各不相同的。
2.1 “随机过程”教学的基本目标
 “随机过程”教学的基本目标：掌握随机过程的基本概念和基本理论，重点培养学生的三种思维能力：
（1）随机性思维能力。它是从根本上拓宽学生的数学思维方式，更符合现代的、随机多变的客观世界。
（2）公理化思维能力。随机过程的基本方法是量化分析，随机过程的最基本工具是条件数学期望。这种公理化思维是信号处理、网络研究、经济预测、人工智能开发必不可少的有效思维方式。
（3）随机模型化思维能力。现实世界中绝大多数系统与对象受到多种噪声的干扰，这就使得我们研究的对象变得更加复杂。因此，必须简化条件提炼出恰当的随机模型来刻画研究对象，从而解决实际问题。
2.2 “随机过程”教学的特定目标
面对不同背景的学生，“随机过程”教学不仅需要基本目标，而且还需要适合学生后续发展的特定目标，做到因材施教，为学生专业知识的学习奠定了扎实的理论基础。
3  优选 “随机过程”的教学内容
根据“随机过程”教学的基本目标，督促学生掌握随机过程的基本理论。对于不同背景的学生，根据特定教学目标，引导学生把随机过程的基本理论与他们的专业背景中的实例结合起来。
3.1 “随机过程”的基本教学内容
一般来说，“随机过程”的基本教学内容包括两方面知识： 一方面是核心基础理论知识，它主要包括随机过程的基本概念、均方微积分理论、平稳过程、马尔可夫过程等。另一方面是方法性知识，它主要包括条件数学期望法和随机模型化等方法。这些大多蕴涵在随机过程学科理论体系中，它们是随机过程应用的基础。
3.2 “随机过程”的特定教学内容
完成“随机过程”的基本教学内容，同时，还需要根据不同背景学生的专业和培养要求，制定“随机过程”的特定教学内容。当授课对象是应用统计学的本科生的时候，强调“随机过程”课程中的“时间序列”是参数离散的随机过程，而工程科学、经济学和金融学中所谓的“时间序列”实质上就是参数离散随机过程的样本实现。
4  提高“随机过程”教学效果的有效方法和手段
为了达到“随机过程”的教学目标，在优选 “随机过程”教学内容之后，用什么样有效教学方法和手段提高“随机过程”教学效果呢？
4.1 案例教学法提高学生应用随机过程知识的能力
随机过程的案例教学法是一种开放式、交互式的新型教学方式，它需要结合一些随机过程理论，将学生引入实际“动态”随机现象情景中去，建立随机过程模型，并且用随机过程知识解决它。这种教学法可以改变旧教学方法，把随机过程理论知识具体地应用到现实世界中，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。例如，在讲解马尔科夫链的理论知识之后，引导学生去体会马尔科夫链解决联合呼叫接入控制的问题^[5]。
4.2传统的黑板教学和现代的多媒体教学配合使用
“黑板+粉笔+口述”是传统的黑板教学的特点，其缺点是效率低，其优点是易于学生接受。多媒体教学效益高，而且把传统教学无法表达出来的教学内容用计算机技术表达出来，这样可以大大丰富了学生的相关知识，开阔学生的眼界，扩大学生的知识面。其缺点是知识不易接受，需要课下慢慢消化它。因此，扬长避短，把二者有效结合起来，相得益彰，从而达到“随机过程”的最佳教学效果。
4.3“随机过程”的教学和科研相结合
研究生的“随机过程”教学应该与相应的研究课题结合起来，成立课题研究小组，引导他们查阅资料，建立随机模型，动手编程，从而解决现实问题。教学与科研相结合的切入点主要是引进若干新成果或开发新研究课题，得出研究结论，最后形成课程论文。
5 发挥教师的主导作用和学生的主体作用
只有师生共同参与“随机过程”教学活动，才能达到最佳教学效果。教师是课堂教学活动参与者和组织者，深入了解学生对“随机过程”的心态，以情动人，激发学生学习的积极性和主动性。尊重学生个性，师生互动合作，平等交流，主动建立“安静而不沉闷，活跃而不混乱”的课堂秩序, 增强“随机过程”教学吸引力。
参考文献：
[1] 汪荣鑫. 随机过程[M]. 西安:西安交通大学出版社, 2006.
[2]  杨叔子，吴雅等著. 时间序列分析的工程应用[M]. 武汉：华中理工大学出版社, 1994.
[3] 熊丹, 吴传菊. 工科研究生随机过程课程教学改革研究[J]. 齐齐哈尔:高师理科学刊, 2015,35(1):6770．
[4] 修建娟,柴勇,关键,崔亚奇.“随机过程及应用”创新性教学的几点思考[J]. 高等教育研究学报, 2017,40(3):112-115.
[5] 毕猛, 王安迪, 徐剑, 周福才. 基于马尔科夫链的联合呼叫接入控制算法[J]. 沈阳工业大学学报, 2018,(1):70-76.
 
作者简介：李旭东（1973—），男，博士，硕士设生导师，西华大学理学院副教授，主要从事数学教学和序列设计研究。基金项目：教育部“春晖计划”，Z2017065；西华大学高等数学教改项目, 项目编号：05020763