摘要： 本文以数学分析课程为例，介绍了小班化教学模式下的若干改革措施，包括备课方式的改革，授课方式的改革，学习方式的改革和评价方式的改革。
关键词： 小班化；教学改革；数学分析     教育教学论坛
中图分类号： G642.0
 
随着时代发展，社会对创新型人才的需求越来越迫切。高等教育作为培养创新型人才的前提和组成部分，承担着重要责任。根据《浙江省高校课堂教学创新行动计划(2014—2016)》^[1]，小班化教学作为一种新型的课堂教学模式，将成为增强教学互动，形成以学生为学习主体，提升学生课堂关注度，引导培养学生学习主动性和学术兴趣的有效课堂组织模式。小班化教学的一个显著特点就是授课人数少，每班人数一般控制在30人以下。该特点从客观上保证了教师在组织教学活动时面向的是具有认知差异的个体，而非整齐划一的“整体”。虽然健行学院的生源较好，高考成绩在我校名列前茅，且学生的学习态度端正，有很强的上进心，但也存在以下问题：
1. 转变思维方式的能力不足。数学分析与初等数学在思维方式上有
很大差别，两者在知识衔接方面又不够紧密，这使得不少学生在较长一段时间内对抽象的数学语言无法理解。
2. 自学能力不足。学生在高中阶段的数学学习往往是被动接受式的，
而数学分析的学习在很大程度上需要学生在课后通过大量独立思考、对比和探究来完成，很多学生无法适应。
3. 个体之间差异较大。选择物理作为高考科目的学生的抽象思维能
力明显较强，而未选物理的学生则往往偏弱。
针对这些问题，我们在数学分析课程的小班化教学过程中有的放矢地进行了以下几项改革。
一、 备课方式的改革
因材施教是小班化教学的重要理念。这要求教师根据健行学院的学生特点来准备教学内容。对此，我们做了三方面的调整。
1. 精简内容，突出重点。由于高中与大学的课本内容衔接不够紧密，存在知识点的缺失和重复现象，故在备课时我们精简了部分内容，突出了重点。
2. 增加实例，强调应用。数学分析的教学不仅要教会学生知识点，更要培养学生思考和解决问题的能力，因此我们在备课时增加了大量与实际紧密联系的问题。例如在函数极限章节我们准备了阿基米德龟兔赛跑悖论，在广义积分章节我们准备了地球引力等问题。
3. 开阔视野，拓展知识。作为一门经典课程，数学分析有漫长的发展历史。在备课过程中，我们增加了很多与数学分析发展史相关的内容。这些史实不但有助于学生了解课程的来龙去脉，也有助于学生更深层次地理解数学思想。
二、 授课方式的改革
在小班课堂教学中，我们本着“以教师为主导，以学生为主体”的理念，设计了多种授课方式来调动学生的学习积极性和主动性。
1. 辨析式。数学分析强调对基本概念的理解和掌握。对此，我们在学习过程中重视对基本概念的辨析。在学习数列极限的“”语言时，我们通过引导学生辨析“与的关系，是否唯一”等问题，让学生领会极限概念的要点。
2. 归纳式。数学分析的课程内容繁多，学生在学习过程中往往会出现重细节而轻线索的情况。对此我们引导学生各抒己见归纳总结。例如在一元泰勒公式这一节，我们引导学生建立它与无穷小量、函数微分之间的联系。通过比较，学生能够归纳指出泰勒公式实际是其它二者的一种推广与展开。这样既加深了学生对泰勒公式的理解，又对已有的知识点进行了梳理。
3. 拓展式。数学分析的内容联系紧密，我们引导学生在已有知识基础上自主拓展，变未知为已知，培养学生的创新精神。例如，在学习了数列的迫敛性后，我们引导学生思考如何把数列的结论拓展为一般函数的结论；在学习一元函数极限后，我们引导学生思考如何把这一概念拓展到多元函数；在学习定积分后，我们引导学生思考如何计算体积。这样的拓展让学生由学内容转变为学方法，大大提高了学习效率和学习能力。
4. 探索式。数学的学习要为解决实际问题服务。在学习过程中，我们结合学生认知水平，从生活中常见的例子出发，引导学生用数学工具探索解决具体问题。例如，在学习定积分的应用时，我们提出了如何计算横置圆柱形水桶的端面所受压力的问题。面对这一问题，学生能够根据已有的物理知识，先探索水桶端面的划分方式，然后再利用定积分来解决问题。在此基础上，学生又会举一反三地探索很多类似问题，既体会到了定积分的重要性，又提高了探索问题的能力。
三、 学习方式的改革
在数学分析课程的小班教学中，我们积极倡导学生转变思维方式，引导学生做好三个“重”。
1. 重预习。师生互动活跃是小班化教学的显著特点，而互动活跃要建立在学生对学习内容有一定了解的基础上。这就需要我们引导学生做好预习工作。预习并不是仅让学生对课本内容做个简单的浏览，而要让学生进行有深度的思考。每次授课结束前，我们都会告知下次的授课内容，并有的放矢地提出若干问题。例如在讲二元泰勒公式之前，我们会抛出“如何估计多元函数在某个点处的误差”，“如何用多变量的多项式来近似表示多元函数”，以及“如何借助一元泰勒公式来给出二元函数的泰勒公式”等问题，引导学生思考和整理线索，达到事半功倍的效果。
2．重理解。数学概念和定理的理解一直是学生的弱点，如何正确理解概念和定理是数学分析课程的一个难点。对此，我们要求学生在每个章节结束后形成学习报告，重点放在对主要概念和定理的剖析上。如在学完函数极限这一章节后，我们要求学生就“”语言做专题报告，阐述函数在某个点处收敛和发散，在无穷处收敛和发散等概念，辨析函数无界和发散的区别，并寻找相应的反例。
3. 重巩固。课后巩固是数学学习不可缺少的环节。对此，我们主要采用了分层巩固的方式，即把巩固要求细化，允许学生根据自身情况来选择巩固程度。以函数的凸性一节为例。我们把巩固方式分成三层，即基础层、提高层和挑战层。基础层要求每个学生都完成课后巩固练习，该层面涉及对基本概念的理解和定理的基础应用。提高层引导学生自学凸函数的一般定义。
四、评价方式的改革
在对健行学院学生进行课业评价时，我们的评价方式不唯以分数作为终结性评价，而是增加了学习能力的阶段性评价^[3]。这里的学习能力包括理解能力，思维能力，以及策略运用和协作能力三种。
1. 理解能力的评价。这项评价主要通过常规作业来形成。学生在初次接触某个概念或定理时，往往会在理解上产生偏差。因此，我们在对作业仔细批改后会进行一对一的纠错，指出学生对问题的理解程度，并就如何提高理解能力给予指导。
2. 思维能力的评价。这项评价主要通过学生提交的学习报告来形成。在每个章节结束后，我们都要求学生就学习内容和体会提交学习报告。报告可以比较完整地反映出学生的思维水平。程度较好的学生提交的报告往往线索清晰，体现出较强的逻辑性。反之则含混不清。我们在阅读这些报告后会指明学生思维能力的强弱，并有针对性地进行帮助和提高。
3. 策略运用和协作能力。这项评价主要通过学生分组合作完成的工作来形成。我们会分批提出一些具有开放性的问题，让学生分组完成。学生需要通过资料查找，思考讨论，归纳总结等环节才能形成最终解答。这个过程能较好地体现组员的策略运用和协作能力，为将来从事创新工作打下基础。
    综上所述，我们在本次数学分析课程的小班化教学改革中，通过自身的不断改进和与学生的不断交流，无论是在教学内容、教学模式，还是在教学评价上，都有很大的收获。希望随着改革的继续深入，我们能取得更大的进步。
 
 
 
 
 
参考文献
[1] 浙江省教育厅. 浙江省高校课堂教学创新行动计划(2014- 2016). [EB/OL].2014.http://www.zjzwfw.gov.cn/art/_43249_7538.html 
[2] 浙江省人民政府. 浙江省深化高校考试招生制度综合改革试点方案.[EB/OL].2014. http://old.moe.gov.cn/publicfiles/busi ness/html files/moe/s8367/201409/175287.html
[3]  Shavelson R. J., Ruiz-Primo M. A. , Li M., Evaluating New Approaches to Assessing Learning [EB/OL].2003. http://www. cse. ucla.edu/products/reports/R604.pdf, 2003.
 
A Note on the Reform of the Small Class Teaching
-----Take the course of mathematical analysis as an example
                 Ying Ding; Yongyang Jin; Jun Zhang
(Zhejiang University of Technology, College of Science, Zhejiang Hangzhou, 310032)
Abstract: In this paper, we discuss the reform of the small class teaching taking the course of mathematical analysis as an example. It includes the reforms on preparing, teaching, learning, and assessing.
Key words: Small class; reform on teaching; mathematical analysis
基金项目：浙江工业大学课堂教学改革项目(KG201839)；国家自然科学基金青年项目(11601483) ；浙江省自然科学基金青年项目(LQ16A010008)；浙江工业大学《数学分析》核心课程建设项目；浙江工业大学地方高校数学类专业应用复合型人才培养模式改革(MS1605)
作者简介：丁盈(1979- )，女， 浙江杭州人，浙江工业大学副教授，理学博士。
收稿日期：2019-2-28