王春彦 王佳楠 王丹丹 丁艳

[摘 要] “线性系统分析”是航空宇航科学与技术学科为一年级研究生开设的专业基础课程之一，是解决航空宇航领域重大科学问题的理论基础，在飞行器导航、制导与控制等研究中占有重要的地位。通过学习这门课程，可以将自动化的相关知识与航空宇航的应用背景相结合，达到多学科交叉融合的目的。为提高教学质量，紧跟航空宇航领域的发展趋势，在线性系统分析教学实践的基础上，从教学内容、教学方式和手段、课程考核方式三个方面提出了改革探索方案。

[关键词] 线性系统分析;教学实践;改革探索

[基金项目] 2019年度中国自然科学基金青年项目“基于预估器的时延多智能体系统分布式一致抗干扰研究”（61803032）

[作者简介] 王春彦（1983—），男，山东曹县人，工学博士，北京理工大学宇航学院特别研究员，博士生导师，主要从事先进控制理论及其在飞行器系统中的应用研究。

[中图分类号] G642.0   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）22-0097-04   [收稿日期] 2021-01-26

一、引言

“线性系统分析”是控制科学与工程学科的基础理论知识，同时也是航空宇航科學与技术学科的重要理论基础。该课程一般以“自动控制原理”“现代控制理论”“矩阵分析”等为先修课程，理论性强，涉及多种数理知识，内容抽象晦涩，学习难度较大[1]。通过本课程的学习，可使研究生系统掌握基于状态变量的控制系统分析和设计方法，为后续学习专业课知识、进行理论研究和参与工程实践打下坚实的理论基础[2]。

“线性系统分析”是北京理工大学宇航学院开设的一门专业基础课程，为飞行器总体设计、飞行动力学与控制、航天器系统与自主技术等专业奠定理论基础，在专业课程体系中占有不可或缺的地位。根据我校办学定位和人才培养目标，结合《线性系统分析研究生课程教学大纲》的基本要求，在本课程教学实践与改革探索中，坚持“学术为基、育人为本”的培养方针，通过分析总结以往教学实践中存在的问题，不断改进教学方法的手段，科学制定课程教学和考核评价标准，取得良好的教学效果。

本文从“线性系统分析”课程的教学实践出发，针对课程内容体系安排和教学方式等方面进行了一定的探索和研究，提出了相关的改革措施，从而在有限的课时内取得更好的教学效果，同时提高研究生在理论学习和实际应用两个方面的能力。

二、课程教学内容体系改革

本课程的理论学习主要包括线性系统的状态空间描述方法、线性系统特性、运动的时间域分析以及线性系统基于各类性能指标的时间域综合方法及相关应用[3]。与传统的课程相比，该课程理论部分的学习除了经典的线性系统理论知识外，还针对航空宇航学科特点融合了飞行器系统和集群智能等新兴领域的最新研究成果，在理论学习的基础上增加了理论应用与学术研讨部分，使学生认识到该课程在解决航空宇航重大科学问题上的重要作用。

（一）理论学习部分内容安排

为面向国际学术前沿与国家重大工程需求，使得研究生能够掌握本课程坚实的基础理论和系统的专门知识，并具备能够从事与导弹、制导武器、卫星、无人机、深空探测器、航空器等多

类飞行器相关的科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力，本课程参考刘豹主编的《现代控制理论》[4] （P14-19）及郑大钟编著的《线性系统理论》[5] （P23-28），结合航空宇航科学与技术专业特色，对

理论部分进行了一定的整合，内容安排如图1所示。

通过线性系统的基础知识部分学习，学生可掌握系统极点配置、状态观测器设计和基于二次型的最优控制等常见的理论方法，利用这些方法对控制对象进行控制系统的综合设计，并检验设计的合理性和有效性。在完成以上基础理论教学的前提下，贯彻“教学与科研相统一”原则，基于科研实践开展理论应用教学。例如，补充了时延线性系统的知识，培养学生熟练利用李雅普诺夫方法对时延系统的稳定性进行分析，掌握解决线性系统时延问题的理论工具;从单个线性系统出发，延伸到多个线性系统的协同控制问题，帮助学生了解协同控制相关概念，掌握多个线性系统的一致性分析方法和编队控制方法。这些拓展知识，帮助学生开阔了视野，激发了学习兴趣。同时，通过该部分的体系化学习，可以为学生提供飞行器控制方面的前沿理论知识储备，为将来深入研究飞行器的制导与控制技术、考虑实际约束的飞行器鲁棒控制等打下坚实的基础，有助于学生将来产出高水平的研究成果。

（二）学术研讨部分内容安排

“线性系统分析”课程的理论部分是比较抽象和晦涩难懂的。笔者在实际教学实践中发现，增加学术研讨环节可以有效提高研究生对这门课程的学习兴趣，进一步深化对线性系统理论知识的理解，了解其在航空宇航学科中广泛且重要的应用，提高学生的文献检索、阅读理解和编程仿真等能力。在学术研讨环节，要求学生以3～4人为单位，分成多个小组，每个小组找出一篇针对航空宇航实际问题开展研究的英文期刊论文，并进行仿真复现和课堂展示，探讨该学术论文和本门课程知识之间的内在联系。学术研讨部分内容安排如图2所示。

在学术研讨过程中，学生以小组为单位，按照任务分工有序开展工作，研讨的论文涵盖飞行器先进制导律设计、飞行器鲁棒控制方法、无人机编队控制、航天器姿态控制等航空宇航学科多个研究领域，在加深学生对线性系统控制基础知识理解的同时，使其充分认识到线性系统控制在航空宇航学科各个领域的重要作用。通过学术研讨环节，学生可掌握文献检索常用的网站或数据库，了解所在学术领域内相关的顶级期刊或重要的学术会议，对研究生阶段的科研学习有初步的认识和规划。同时，通过学术研讨，学生也可了解研究性论文的基本结构及论文写作中应注意的问题，为后续自己的论文写作做好铺垫。其次，在对论文进行复现的过程中学生也能逐渐学习MATLAB/Simulink在控制系统分析和设计中的应用，掌握MATLAB基本语法、矩阵运算、图形绘制、控制流和函数、基于MATLAB的各种飞行器模型的实现和分析、利用MATLAB实现基于系统微分方程的数值仿真、基于Simulink的仿真、MATLAB和Simulink交互编程等其中的一种或几种。最后，通过课堂展示和交流，提高学生的演讲与展示能力，为后续研究生期间参加学术会议、发表学术演讲和与其他学者进行交流打下基础。

三、教学方法和手段的改革

本课程内容丰富，不但需要学习线性系统相关的理论知识，还需要检索、理解并复现相关的英文期刊论文，掌握MATLAB等编程语言的使用，因此要对传统的教学方式进行改革，建立与课程内容相适应的教学方法和手段，以取得最佳的教学效果。

（一）建立学习小组

“线性系统分析”理论学习部分难度大，且课时安排紧凑，课程进度快，个人的理解程度很有可能无法与教学进度同步。因此，在“线性系统分析”课程中，将一个班级的学生分为多个小组，小组成员利用课余时间相互讨论、取长补短，解决各自存在的疑惑和问题，更好更快地理解、吸收所学知识。此外，学术研讨部分工作量较大，个人独立完成比较困难，以3～4人为单位组成小组，不但能提高学习效率，还能提高研究生的团队合作和人际交流能力，为日后承担科研项目打下基础。

小组合作学习是一种富有创意和实效的教学方式，要求研究生互助合作尝试学习和探索知识，并以小组的总体成绩作为评价和奖励的依据，从而使每一个成员不仅自己要学会要求掌握的知识，而且还要关心和帮助组内的其他成员。小组合作学习有利于改变原有的单一被动的学习方式，建立和形成以“自主、合作、探究”为特征的学习方式，新的学习方式涉及学生学习的三个方面是：动机与态度，由被动到主动再到自主;社会环境，由个人到同伴合作;教学方式，由接受到探究。由于小组内每个成员对理论知识的理解及学术研讨中所承担的工作都会影响到小组的最终成绩，研究生的学习主动性与传统教学方式相比有着很大的提升。

（二）激发学习兴趣

“线性系统分析”理论学习部分较为枯燥，以往很多学生由于没有充分认识到该课程的重要性，使得学习效果较差，甚至影响到日后的科研工作。因此，在课程教学中，需要充分调动研究生的学习兴趣，才能达到最佳的理论学习效果。

学习兴趣是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分，在学习活动中起着十分重要的推动作用。在学习过程中，学习兴趣在一定程度上可以弥补学习能力的不足。当一个学生对某一学科发产生兴趣时，他总能积极主动地进行学习，而不会觉得学习是一种沉重的负担。否则，学生就只能是勉强进行表面化地被动学习。

因此在“线性系统分析”课程中，第一节课就通过多个实例向学生展示课程的重要应用背景，同时在每节课中对所讲授的知识进行启发式提问，积极引导学生进行思考和讨论，通过对优秀回答者予以加分鼓励，激发研究生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机，活跃课堂氛围。同时，结合多媒体的方式，向学生展示线性系统分析在飞行器导航、制导与控制及汽车自动驾驶等领域的应用，调动学生的学习积极性。此外，课程设置的文献研讨环节通过让研究生自主检索本领域研究性文献，提高他们对理论知识重要性的认识，激发他们自主学习的动力。

（三）针对性布置作业

在理论学习的同时进行适当的习题训练，有助于学生更好地理解并深刻地掌握所学知识点。加深对理论知识的理解固然是课后作业的首要目标，但与控制理论与工程专业所开设的“线性系统分析”课程不同，本课程由宇航学院开设，因此课后作业在巩固理论知识的同時要兼顾其在航空宇航学科的应用。

传统课后作业的主要功能表现在“知识巩固”与“技能强化”，但很容易陷入“题海战术”的误区。布置课后作业旨在通过练习，使学生进一步理解所学知识，最终使所学知识融会贯通，并能够运用到工程实践中去。因此，为不同学生设计形式多样的针对性作业能够促进学生所学知识的巩固和思维方式的锻炼，使得学生能通过适合自己的练习经历选择、计划、探究、思考、体验的过程。

在“线性系统分析”课程中，课后作业的布置具有很强的针对性，更加关注学生主体作用的发挥，尊重学生的差异，使学生的个性得到充分的发展。具体来说，针对学生对于不同章节、不同知识点的掌握程度以及每位学生的不同学习理解能力进行课后作业布置，更为强调线性系统分析与航空宇航学科的结合，更为贴合学院不同专业方向和各研究生的科研兴趣。

（四）讨论与探索式教学

在很多理论性较强的课程教学中，如果授课教师一味地向学生传授理论知识，就容易进入“灌输式”教学的误区，学生学习知识也只是被动式的死记硬背，无法真正理解其中的理论知识，更别提能够在实际中进行自主应用。

探究式教学，又称“做中学”、发现法、研究法，是指学生在学习概念和原理时，授课教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、思考、讨论等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。相比于“灌输式”教学，该方法能够显著提升学生的积极性和主动性，通过自主寻找解决方案加深对原本晦涩抽象的理论知识的理解，并能够在后续科研工作中灵活应用[6]。

在“线性系统分析”课程教学过程中，课前通过课程微信群给学生提出线性系统相关的事例和问题，让学生通过自己查阅文献、小组讨论交流等方式探索其中所涉及的理论知识;上课时以具体科研项目为工程背景，引入相关理论知识的学习，结合小组学习的形式，给学生提供更多的思考和交流的机会;课后通过布置针对性的开放性作业，鼓励学生之间合作解决相关问题，通过思想的碰撞加深对知识的理解。授课教师在教学过程中担任监督者和咨询者，学生在课程中不再单纯扮演被动接收者的角色，具有更强的积极性和主动性。

四、课程考核方式的改革

传统的课程考核以期末考试成绩为主，辅以课后作业完成情况和课堂出勤所组成的平时成绩，但由于以往的课后作业较为笼统，题型单一没有针对性，导致平时成绩的差异性很小，整体考核方式很大程度上取决于最终的期末考试，使得很多学生即使平时不好好听讲，通过考前一周左右的突击复习也能取得不错的课程成绩，因此课程整体缺乏探索性，无法充分调动学生的积极性。

在“线性系统分析”课程教学中，不但教学内容丰富，且考核方式多样。由于本课程注重理论与应用的结合，因此侧重理论知识考核的期末考试成绩在最终课程成绩中占比50%;学术研讨部分体现了理论知识在航空宇航学科中的应用，考查了学生课后学习的自主性和对该课程的理解，因此在最终课程成绩中占比40%;剩下的10%为平时的课后作业及出勤情况，以考核学生在平时课程学习中的表现。因此，本课程摒弃了传统教学中单一化的考核方式，期末成绩、学术研讨和平时成绩共同构成了本课程的最终成绩，做到了理论学习、应用研究与科学探索三方面兼顾。

五、结语

本文基于北京理工大学宇航学院“线性系统分析”课程教学实践，给出了理论知识学习和学术研讨相结合的课程教学体系改革方案，提出了组建学习小组、激发学习兴趣、针对性布置作业、讨论与探索式教学等教学方法的改进措施，最后介绍了多样化的课程考核方式。总之，作为一门学习难度大、理论性强、应用广泛的基础课程，“线性系统分析”的授课内容和教学方法都需要与时俱进，不断创新，才能取得最好的教学效果。

参考文献

[1]高荣，刘晓华.线性系统理论教学改革探讨与实践[J].中国科教创新导刊，2008（30）：85.

[2]杨帆，赵凤玲.现代控制理论课程教学内容与教学方法改革探讨[J].通化师范学院学报，2008，29（12）：85-87.

[3]齐晓慧，王敬.线性系统理论教学与研究生科学方法论培养[J].科教文汇（下旬刊），2009（2）：44-69.

[4]刘豹，唐万生.现代控制理论（3版）[M].北京：机械工业出版社，2011.

[5]郑大钟.线性系统理论（2版）[M].北京：清华大学出版社，2002.

[6]左宗玉，邱紅专.自动控制原理课程教学实践与浅析[J].教育现代化，2019，6（39）：145-148.

Teaching Practice and Reform Exploration Based on Linear Systems Analysis Course

WANG Chun-yan， WANG Jia-nan， WANG Dan-dan， DING Yan

（School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract： Linear System Analysis is one of the professional basic courses for first-year postgraduates in the major of aeronautical and astronautical science and technology. It is the theoretical basis for solving major scientific problems in the field of aerospace. It plays an important role in the research of aircraft navigation， guidance and control. Through learning this course， the theories of automation can be applied in solving aerospace related problems and achieve interdisciplinary integration. In order to improve the teaching quality and keep up with the development trend in astronautics， this paper puts forward the reform and exploration scheme from three aspects including teaching content， teaching methods and means， and course assessment methods based on the teaching practice of Linear System Analysis.

Key words： Linear System Analysis; teaching practice; reform exploration