吴国春 张映辉 肖长国 马林涛

[摘 要] 结合华侨大学数学科学学院、广西师范大学数学统计学院数学类、统计类专业学生的实际情况，明确课程思政育人目标，深入挖掘“数学分析”课程各教学环节中所蕴含的思想政治元素，在教学过程中根据课程内容所蕴含的思政育人元素创设课程思政情境，将社会主义核心价值观和中国优秀传统文化合理融入课程知识的载体中，做好课程的教学设计，使学生树立正确的世界观、人生观和价值观，实现“数学分析”专业课程的思政育人价值引领。

[关键词] 课程思政;思政元素;教学方法;教学设计;教学评价

[基金项目] 2019年度广西自然科学基金项目“具有Minkowski型分形边界的二维波动方程”（2019JJA110071）;2020年度广西师范大学研究生全英文课程建设项目“Sobolev Spaces”（2020XJQYW11）;2020年度广西师范大学课程思政示范课程建设项目“数学分析课程思政”（51）;2020年度广西高等教育本科教学改革工程一般A类项目“基于独立SPOC的概率统计课程的研究与实践”（2020JGA130）;广西师范大学数学与统计学院数学分析教学团队建设项目

[作者简介] 吴国春（1986—），男，福建莆田人，博士，华侨大学数学科学学院副教授，主要从事数学理论及教学研究;张映辉（1981—），男，湖南祁阳人，博士，广西师范大学数学与统计学院教授，主要从事非线性偏微分方程研究;肖长国（1984—）男，湖南衡陽人，博士，广西师范大学数学与统计学院讲师，主要从事非线性偏微分方程研究。

[中图分类号] O172   [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2021）22-0129-04   [收稿日期] 2021-01-26

“数学分析”作为高等院校数学专业一门专业核心基础课程，是许多后续课程如“常微分方程”“数学物理方程”“复变函数”等的基础。“数学分析”课程教学的成败在一定程度上关系到整个数学院系教学的成败，也关系到数学院系人才培养的成败。因此，保证“数学分析”课程的教学质量，是数学院系教师肩负的重要责任。该课程学习时间的跨度较大，一般为三个学期，内容极为丰富。通过三个学期的学习和系统的数学训练，使学生逐步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需的数学知识，掌握数学基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。

所有课堂都有育人功能。教育者要把做人做事的基本道理、把社会主义核心价值观的要求、把实现民族复兴的理想和责任融入各类课程教学之中[1]。当下在课程思政教学改革的趋势下，从育人的本质要求出发，围绕立德树人这一根本任务，将思政元素融入理论性强、抽象度高的“数学分析”课程，以理论和实践相结合的方式，培养学生辩证唯物主义世界观、科学素质和科学思维方法，培养学生理论学习和创新实践的能力，帮助学生增强爱国主义观念，坚定“四个自信”，真正实现“课程承载思政，思政寓于课程”的相融相合[2]。

一、课程目标

（一）课程专业目标

通过本课程的学习，使学生达到以下目标。

1.学好基础知识：掌握确界、函数、数列极限、函数极限、连续函数、导数和微分、区间套、聚点和覆盖等基本概念;掌握不定积分、定积分、反常积分、数项级数和函数项级数收敛等基本概念;掌握多元函数极限、连续、微分、偏导数、含参量积分一致收敛、第一（二）曲线积分、二（三）重积分和第一（二）曲面积分等基本概念。培养学生对抽象概念的认知，提升学生的专业知识素质，为后续课程及其他相关学科的学习提供丰富的知识储备。

2.掌握基本技能：掌握数列极限和函数极限的基本性质和常用计算方法，特别是两个重要极限的计算，导数（含高阶导数）的计算和求导法则，求n阶可微函数的泰勒公式等，掌握不定积分和定积分的基本性质和计算方法，理解定积分求面积、体积、弧长等公式并能熟练应用，掌握反常积分收敛的判别法，掌握数项级数收敛的判别法，掌握函数项级数一致收敛判别法及求其和函数的常用方法等;掌握二元连续函数的基本性质，掌握二元函数可微性并熟练就算偏导数、方向导数、梯度，理解隐函数定理并熟练应用，掌握含参量正常积分的基本性质及熟练应用，理解含参量反常积分一致收敛的判别法，熟练掌握二（三）重积分，掌握曲线（曲面）的基本性质和常用方法，掌握格林公式和高斯公式等;掌握数学归纳法、反证法、分析法等重要思想方法，为后续专业课程的学习及职后发展奠定坚实的思想方法基础。

3.培养思维能力：运用数学分析的相关概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理、归纳与应用，训练学生的抽象思维、逻辑推理能力，逐步掌握具体与抽象、特殊与一般等辩证关系，为后续专业课程的学习以及职后发展奠定坚实的能力基础。

4.提高解决实际问题的能力：能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题;能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。

（二）思政育人目标

深入挖掘章节内容里蕴含的思政元素，让学生通过本课程的学习，达到以下育人目标。

1.通过对数学定理推导证明，培养学生严谨的思维和实事求是的态度，培养学生求真求善的“工匠”精神。

2.通过数学的奇异美、抽象美和辩证美，培养学生对数学美的鉴赏和追求、体现科学和艺术的教育。

3.教学中结合中国传统文化，介绍我国数学家的成就，培养学生对中华文化的自信，培养学生的爱国情怀。

4.使学生具有学以致用的能力，并注重多学科交叉融合的思想意识。

5.通过相关数学家事迹与数学发展史的视频学习，激励学生树立远大志向与奋发向上的斗志。

6.培养学生优良的道德品质，坚强的意志品格，勇于探索，敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。

二、发掘和梳理课程思政教育资源和元素

专业课程是课程思政建设的基本载体。课程思政建设内容要紧紧围绕坚定学生理想信念，以爱党、爱国、爱社会主义、爱人民、爱集体为主线，围绕政治认同、家国情怀、文化素养、宪法法治意识、道德修养等重点。基于“数学分析”的教学内容，从数学文化的角度挖掘“数学分析”中的思想政治元素，借助知识点、数学史、典故等，将知识传授与价值理论引领相结合，汲取抗“疫”中典型的育人素材。把这些元素融入教学的各个环节，实现“数学分析”教学与课程思政教育相结合，并且在设计的过程中，遵循“三位一体”的教育理念，帮助学生完成学习目标的同时也实现对学生能力提升和育人目标。

1.科学精神[2]：讲解数列极限时，从数学家刘徽的割圆术引入。刘徽用割圆术将圆周率精确到小数点后三位，南北朝时期的祖冲之在刘徽研究的基础上，将圆周率精确到了小数点后七位。这一实例体现了科学精神、责任意识和文化自信，通过思政元素的引入，使学生体会数学家的思维活动，培养其创新意识。

2.人文精神：虽然调和级数的通项趋近于0，但是调和级数本身却发散，这个数学结果告诉同学们每天付出一点点，不要小看少量的积累，很多小量的和可以很大。

3.勇于探索精神：在学习定积分的几何应用时，让学生计算赵州桥拱形面积和弧长，在计算过程中可以让学生了解赵州桥，体会“大国工匠”精神，培养学生勇于探究的科学精神和用所学知识解决实际问题的能力。

4.职业素养，脚踏实地精神：复合函数的求导法则把复合函数化为简单函数的求导，可以告诉学生大目标不是一下子就可以实现的，此时可以将大目标分解为一个个小目标，通过实现一个个小目标来逐步实现大目标。

5.创新自信理念：在讲解换元积分法时，加入创新自信理念，换元积分法有第一类和第二类换元积分法，在凑微分时，需要敢于创新，大胆尝试，才能找到答案。

6.美学精神：导数公式（ex）'=ex和积分公式

三、教育方法和载体途径举例

发掘课程和教学方式中的思想政治教育内涵，融入课堂教学的各环节，进一步要求转变教学观念，改进教学方法，通过两种方式呈现在教学过程中，一是发掘课程本身蕴含的思想政治教育素材，融入教学过程各个环节;二是通过一定的教学方式，将知识体系内外的思想政治教育素材有效融入教学过程。多种教学方法的综合运用，使两者有机结合起来，充分调动学生的学习积极性和主动性，提高学生的学习能力;将知识应用与课程思政育人紧密结合，增强学生的价值认同与文化自信，增强学生求真向善、积极探索的思想意境。在讲数列极限时，采用启发式探索发现法和启发式讲解法，通过对刘徽“割圆求周”思想的介绍，渗透逼近的思想，增进学习数学的兴趣与信心，激发学生勇于探索、勤于思考的精神。创设富有启发的学习情境，循循善诱，充分体现学生的主体地位;在知识的分析上，注意从特殊到一般的归纳，克服理解抽象的困难。讲导数的概念，突出重點和突破难点，采用建构主义教学理念中的抛锚式教学法、通过对比分析、深入探究、定义计算、实际应用等过程，进一步领悟极限、类比、转化、归纳等数学思想方法。在教学过程中有意识地渗透学习方法，培养学生形成良好习惯和有效的学习方法，比如让学生自主阅读课本、对比分析、反思小结和提炼数学思想方法等。讲微分的定义时，通过正方形金属薄片受热后面积的改变量理解微分的概念，掌握可微与可导的关系，掌握微分计算方法，在微分几何意义的推导过程中，渗透数形结合的思想，利用其几何意义解决实际问题。讲定积分在几何学上的应用采取“教师启发引导与学生自主探究相结合”的教学方法：即学生在教师引导下，观察发现、自主探究、合作交流，由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。通过体验应用定积分解决不太规则空间几何体的体积解题过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，同时体会到数学研究的基本思路和方法。以数列极限的定义，进行如下课程思政教学案例设计。

1.知识与技能：理解数列极限的概念，能够根据定义判断一些简单数列的极限，掌握三种常见的数列极限。提高学生的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力。

2.过程与方法：通过深入探究、定义计算、实际应用等过程，进一步领悟极限、类比、转化、归纳等数学思想方法。

3.情感态度与价值观：通过对刘徽“割圆求周”思想的介绍，渗透逼近的思想，增进学习数学的兴趣与信心，激发学生勇于探索、勤于思考的精神。

4.教学过程

·创设情景——建构极限概念

首先以微软面试问题、追龟极限问题和汉洛塔游戏展开本次课程，然后通过割圆术和截丈问题引发学生对极限概念的兴趣。

引例

（1）割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽。正六边形的面积A1，正十二边形的面积A2，…A1，A2，A3，…，An，…→S

（2）截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”。

通过以上两个问题情境激发学生探索新知的欲望，数形结合、类比分析、归纳总结，引导学生去掉背景知识，寻找隐藏在这两个问题之中最本质的东西，就可以自己建构出极限的概念。

数列极限的概念：如果对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数N，使得对于n>N时的一切xn，不等式|xn-a|<ε都成立，那称常数a是数列xn的极限，或者称数列xn收敛于a。

·小结归纳——优化完善认知

数列极限是研究数列的变化趋势：极限思想、精确定义、重要结论。

四、課程总成绩评价

注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。

总成绩=过程成绩（平时成绩）×30%+课终成绩（期末成绩）×70%

（一）过程成绩（平时成绩）评定

1.作业完成情况（40分）：通过学生对课后作业的完成情况，来评价学生运用基本方法解决问题的能力。记录10次作业情况。每次作业完成情况较好的记4分，完成情况较差的记2分。

2.课堂考勤（10分）：随机抽查。缺勤一次，扣2分。若一个学期有三次及三次以上无故缺勤，直接判定平时成绩为0。

3.课堂表现（20分）：通过学生在课堂上的表现情况、发言与提问情况，来评价学生的学习态度、教学参与度。

4.随堂测试、期中考试（30分）：检验学生掌握课程的情况。

（二）课终成绩（期末成绩）评定

课终考核主要考查学生对基本概念、基本定理和方法的理解与运用等。方式为闭卷考试。要求学生掌握基本概念、基本定理和方法，并能够进行综合运用。课程采取闭卷考核形式。

五、结语

做好教书育人是党中央长期以来的一贯要求，课程思政已成为教学管理的重要组成部分。教书育人的载体是课程，实施主体是教师，教师在专业教学中注重挖掘专业知识体系本身所蕴含的思政政治教育元素，有效融入专业教学，实现知识体系教育与思想政治教育的有机统一，做到立德树人，提升学生的专业认同、职业精神和社会责任感，激发学生的内生学习动力，使学生更加的热爱祖国、热爱生活、热爱学习，让学生成为有社会责任感、有远大志向的新时代青年。提高专业教学质量。以案例形式融入思政元素，帮助学生体会数学来源于生活，又用之于生活，全面激发学生的学习积极性，增强学生学习“数学分析”的获得感。培养有社会主义核心价值观的有用人才。

参考文献

[1]宋强.奋斗者需志向高远[N].光明日报，2018-11-24（6）.

[2]马林涛.探讨“数学分析”课程思政策略——以广西师范大学数学分析教学状况为例[J].教育教学论坛，2020（45）：36

-37.

[3]华东师范大学数学系编.数学分析上册（4版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

Study on the Teaching Strategies of “Curriculum Ideological and Political Education” in the Course of Mathematical Analysis： Discovering the Ideological and Political Elements in the Course and Constructing a Scientific Teaching System

WU Guo-chun1， ZHANG Ying-hui2， XIAO Chang-guo2， MA Lin-tao2

（1. School of Mathematical Sciences， Huaqiao University， Quanzhou， Fujian 362021， China; 2. School of Mathematics and Statistics， Guangxi Normal University， Guilin， Guangxi 541006， China）

Abstract： Based on the actual situation of students majoring in mathematics and statistics of the School of Mathematical Sciences of Huaqiao University and the School of Mathematics and Statistics of Guangxi Normal University， the objectives of “curriculum ideological and political education” are clearly defined. We should deeply explore the ideological and political elements contained in the teaching links of the Mathematical Analysis course， create the ideological and political education situations in the teaching process according to the ideological and political education elements contained in the teaching content， design the teaching by reasonably integrating the socialist core values and excellent traditional Chinese culture into the professional knowledge of the course， so that students can establish a correct world outlook， outlook on life and values， and the value guidance of ideological and political education in the course of Mathematical Analysis can be realized.

Key words： “curriculum ideological and political education”; ideological and political education elements; teaching method; teaching design; teaching evaluation