[摘 要] 通过调研可知，中学生的数学阅读、分析、解决问题的能力有待提高，可将协同阅读运用到数学阅读中来，从激活相关信息、加强迁移能力和注重整体协同三个方面定义了数学协同阅读学习策略，然后通过实验，分阶段让学生进行协同阅读的运用，由此学生学会了运用数学协同阅读，并提高了学生的分析能力、迁移能力、想象能力，以及自主学习能力与解题效率。

[关键词] 数学协同阅读;学习策略;迁移能力;整体协同

[作者简介] 刘明军（1975—），男，河北沧州人，河北师范大学在职研究生，中教一级，研究方向为中学数学教育。

[中图分类号] G652   [文献标识码] A   [文章编号] 1674-9324（2021）09-0151-04    [收稿日期] 2021-01-25

一、引言

通过调研发现，现在中学生的数学阅读、分析、解决问题的能力越来越差，不能自主的建立知识网络。让学生学会运用数学协同阅读，通过数学运用协同阅读，在学生每学完一部分知识后，引导学生把所学的内容通过归纳总结的方式，把知识融入已有的知识网络当中，使得学生更好地理解现在的知识和之前学过的知识，形成一个新的、更加全面、更加具体的知识网络。协同阅读就是注重整体的思维，从知识的整体出发，既要分析组成整体的部分，更要研究这些部分之间的联系，通过对这些知识的运用达到“1+1>2”的效果。

二、协同阅读学习方略

利用协同的效应来协调好各个阅读知识网络的内部要素之间的相互联系，建立一个知识网络，这就是协同阅读。协同阅读使知识网络之间形成有序的整体结构，使得学科的各种知识之间发挥最佳的整体作用，达到“1+1>2”的效果。阅读者通过运用协同阅读，以及运用协同的基本原理，使阅读者获得知识，这样就形成了协同阅读学习方略的过程。也就是阅读者在协同阅读的过程中运用协同的基本原理来进行学习的一种活动，通过这样的活动使阅读者获得知识的方法就是协同阅读学习方略。协同阅读学习方略包括以下三点。

（一）注重协同阅读，激活相关信息

阅读者对信息的选择是通过生理和心理等系统的多层次、多环节的共同协作的过程[1]。对阅读者有意义或符合需要的神经系统的刺激有可能被优先识别，从而激活相关信息，通过大脑对相关信息的整合，可以得到阅读者想要得到的信息。而大脑对知识的阅读过程，主要是依靠大脑中对各种知识网络的协同阅读。如果能够利用好大脑中的知识网络就能更好地进行协同阅读，也就大大提高了学生的学习能力。协同阅读的方法就是一种调控阅读的学习方略，它通过激活相关信息，就能顺利地达到提高学习效率的目的。

（二）注重正负反馈，加强迁移能力

对已有的阅读经验，使其在运用的过程中能够进行协同重组，实现阅读能力的增殖就是阅读迁移。阅读迁移不仅表现为先前的阅读对后续阅读的影响，而且也表现为后续阅读对先前阅读的影响。阅读迁移的过程就是已有的知识与新知识之间的相互作用过程，实际上也是正负反馈的过程[2]。正负反馈的过程是一种协同阅读学习策略。培养阅读者的迁移能力，实际上就是在培养他们进行协同阅读的创新意识和能力的过程，阅读者经过阅读后，能够将已经阅读过的内容通过迁移联想到其他的内容，通过对其他的内容进行回忆，能够得到阅读者对于现在所读的内容的进一步探究。进行有成效的阅读对所学知识的理解程度、表达程度都很重要，将问题进行相似比较，转换问题情境，培养发散思维是进行阅读迁移的重要条件。

（三）注重整体协同，优化阅读网络

利用已有的知识之间的协同作用，通过整体协同把已有的知识和现学的知识协同起来，重新组成一个新的阅读网络就是整体协同，这样能达到优化阅读网络的目的。阅读网络包括阅读知识之间的相关程度和协同关系。阅读网络的整体性协同的功能取决于各个知识网络之间的相互联系有多紧密。在这个知识的时代，要用已有的知识网络协同新的知识网络形成新的知识网络，这样就扩大了知识网络的面积，而且它们之间的关系也会更加紧凑，它们之间的相互联系也会越来越多。

三、数学阅读的特点

和其他的学科的阅读方法和过程不同的是，在数学的阅读过程中需要有不同于其他学科的逻辑思维的能力和特有的语言表达能力，只有通过认真仔细地阅读，弄清阅读材料中的每个概念、符号、图形、图像、表格的意义，才能根据所学的数学知识来厘清它们，分析它们之间存在的关系，理解阅读材料的本质意义，解决题目中的问题。如“直线、平面、曲线”等，还有一些符号的语言简洁明了，但是很抽象，无法轻易理解它们的意思，它们是全世界通用、简练的数学语言，表示特别的数学意义，如“%，+，>”分别表示“百分比，相加，大于”的含义，习惯用字母x、y等表示未知数，用a、b、c等表示已知数，用α、β、γ等表示平面等。图表语言如“几何图形、统计图形”等这样的形式，它们能够在图表上显示一些信息，看着图表就能很清楚地知道图表上的这些信息，但是怎样将有用的信息从一堆信息里提取出来是图表语言的困难之处。学生在阅读数学的材料时，要将这些题的表达方式转变成自己所熟悉、所能运用的方式，这样才能更好地理解題目的意义与要点。

四、数学协同阅读的运用

（一）概念和定义的协同阅读

认真阅读概念和定义的引入事例，运用协同阅读，通过例题弄清概念的内涵，从而对概念和定义有一个深刻的理解，以达到较为全面的认识。首先阅读课本的例题，再模仿例题，在模仿的基础上达到对概念和定义更进一步的理解和认识，从而能够灵活的迁移应用。有时可以根据现在所获得的知识对原来的概念或者定义有一个重新的表达方式，还可以在以后学习新的概念或定义时也运用此知识。联想与新概念或定义有关的旧概念或定义，能够起到温习旧知识、理解新知识的作用，而且可以构建新的知识网络，丰富自己的知识系统。

例：用“◎”定义新的运算，对于任意有理数a、b都有a◎b=a1，如7◎3=50，求4◎2◎6的值。

在阅读中有些学生看到新定义的式子就放弃，认为自己不会做，其实就是因为学生没有阅读，在思想上认为自己不会做新定义的题，只要认真阅读了就会知道这题很简单，就是运用了协同阅读的整体思想：把4◎2看成一个整体，算完后，再次运用公式就可以求解。提高自己的灵活性，认真阅读概念的引入事例，并从事例中分析体会概念的用法，将用法运用到解题上。

（二）定理、公理、公式的协同阅读

运用协同阅读，分析不同定理、公理中的已知和结论，从而对定理、公理有一个基本的认识，在阅读过程中了解它们的证明推导过程，并仔细进行分析，研究题目的思路，吸收已有的方法，再结合书本上已有的方法进行重组来得出自己独有的方法。在进行阅读时，不仅要注意结果，更要注意解答的过程，以及在过程中用到的方法和策略。每一个定理、公理、公式都在一定的范围或者要求下使用，通过协同阅读体会其中的使用条件和范围，并且要注重一些公式的变形，变形前后的范围和要求会有一定的改变。这一部分的阅读切忌死记硬背、生搬硬套，要厘清这些结论的生成过程，阅读的时候多思考一些，然后通过练习题达到对定理、公理、公式的深刻理解。

答：a的值是4。

答：错误或不完整之处有：_____。

正确解________________________。

解答这道题要联想到关于一元二次方程的基本知识，而且这道题考查了基础知识中容易疏忽的一个要点，即用判别式判断方程有无实根，這就要求学生要清晰地掌握公式，并且能够熟练运用。这种类型的题，一般以学生所学的基本知识包括定理、公理、公式、法则为基础，这就要求学生通过协同阅读，激发相关信息，为阅读纠错奠定好基础。

（三）判断和推理题的协同阅读

通过协同阅读，对某个事物进行判断或推理，这就要求学生要有自己的思维方式，并且正确判断或推理出正确的结论。判断和推理不仅要求学生学会观察和实验，还要学会进行不完全归纳，通过不完全归纳猜想所要得出的结论，之后就要证明一下自己得到的结论是否正确。因此要求学生学会协同阅读，通过协同阅读，注重正负的反馈，加强迁移的能力，使自己能够得出想要的结论。

学生通过阅读这个材料，分析材料中的式子，就可以了解对数概念，然后通过结合幂的运算法则与题目相结合，计算出上面的式子，这样的题考查了学生的归纳和推理能力。通过对这个式子中例题的运算，可以很好地反映出学生的数学自学能力，然后通过协同阅读，注重正负的反馈，同时还要通过协同阅读加强迁移的能力。

（四）函数图像题、几何题、图表信息题的协同阅读

要准确表达数学函数图像的意思，首先要理解函数的内涵及本质，熟悉几个特殊型函数的图像及性质，还要充分利用图像与x、y轴交点的性质，并且学会用辅助线的方法帮助自己解决问题，之后通过整体的协同从而解决题目中的问题。学生要学会通过协同阅读掌握图形之中所包含的信息，并且对所得到的信息进行分类、合成和加工，注重整体的协同阅读，通过这些就能得出数学函数图像所表达的意思，提取重要的信息，并且能够准确地运用。

例：某公司组织38辆大汽车运送M、N、Q三种不同的粮食60吨到外地进行销售，按照规定每一辆车只能装同一种粮食而且必须装满，每种粮食不少于2车，而且要求M的粮食品种的重量不能超过N、Q的粮食品种的重量，在满足这些要求下求出此次外销活动的最大利润。

第一，要得出最佳的车辆分配方案就要得出分别运送M、N、Q的粮食品种的车辆信息，所以设x辆大汽车运送M粮食，用y辆大汽车装N粮食，通过阅读表1所提供的信息，然后用自己整合出来的知识求出x和y之间的关系式，并且要解答出x的取值范围。

第二，设此次外销活动的利润为w，阅读表格对表格中的数据进行收集、整理，从而得出w与x的相关信息，进而求出w与x的函数关系式，解答出最大利润。

这样的图表题的信息量大，大多数条件都不是在图表里面直接给出来的，要学会提取有用信息，通过这些有用的信息，激发相关的信息，发现和挖掘出题目之中所隐含的条件，运用这些条件来解决题目中的问题。

五、实验的进行

（一）实验背景

进行实验的地方是堡子店中学，堡子店中学在河北省遵化市，这个学校以“开发潜能，发展个性”为育人理念，全面推进素质教育，所以很符合实验的条件。通过和堡子店中学教师的联系，得到了该校负责人的批准，同意笔者进行实验。笔者取得了堡子店中学初三年级学生的部分资料，通过研究资料笔者决定把实验对象定为初三（1）班和初三（2）班的学生。这些学生具有较好的自主学习能力，并且要主动配合笔者来完成这个实验。

（二）实验目的

寻找能够提高学生协同阅读能力的学习策略，培养学生良好的数学协同阅读能力，这样就能使学生的数学成绩有所提升[3]。

（三）实验时间

2019年2月27日—2020年3月12日。

（四）实验程序

首先对学生进行了一次小测验，了解他们对于数学题的解题程度。通过几道阅读题，笔者对他们有了一个大概的了解：初三（1）班和初三（2）班的阅读理解能力相差不大，做错了的几道题大多是因为不理解题的意思。经过询问得知：学生们大多数认为数学学习不需要阅读，自己只是听懂课，然后去做练习题就行了;还有一部分学生不读课本，只有在做作业时才打开课本。这些都导致了学生的理解能力不是很好，使得做错题的数量增加，测试的成绩也不像他们想象中的那么好。

由于时间比较短，对初三（1）班的学生进行关于数学题的阅读策略的实施，和初三（2）班的学生形成一个对照实验。在两周的时间里，根据阅读材料的难度将协同阅读学习策略分为以下三个阶段。

阶段一：对简单题的协同阅读。这类题的特点是文字简单易懂，将数学问题放在题目中，在阅读这类问题时只需去掉背景材料，将它还原为纯数学问题并列出关系式，就能顺利解决问题。让学生进行这类题目的训练是为了提高学生对实验的兴趣，增加他们参加实验的自信心，并且也是为了提高学生的协同阅读能力。

阶段二：对新颖材料的协同阅读。经过对阶段一的协同阅读学习策略的训练，让学生逐渐了解到阅读数学题的基本策略是找到题目之中的关键词，通过关键词确定它们之间存在的是什么关系，列出表达式即可得到数学问题。这时可以适当增加阅读的难度，让学生阅读背景陌生、关系不明确的材料，学会通过提取关键信息、利用关键信息激活相关信息并列出表达式，进一步提高学生的协同阅读能力。

阶段三：对关系复杂材料的协同阅读。经过以上两个阶段的协同阅读学习，让学生学会将复杂问题简单化，通过阅读一些关系复杂的数学题，让学生学会利用协同阅读找出并理解关键词，学会迁移能力将题目的语言转化为自己容易理解的语言，通过整体协同确定关系，列出表达式。

运用三个阶段分别给学生出一些例题，使学生更容易明白怎样将协同阅读运用到数学中，掌握好数学学习的策略，就能大致掌握数学的协同阅读学习策略。

（五）实验分析

通过这个实验，再结合测试成绩的结果，可以分析中学生进行数学协同阅读的好处。学生通过运用协同阅读的学习策略方法，自己会做更多的数学题了，而且学生的分析能力、迁移能力、想象能力和抽象概括能力也会一步步地增强，这样学生的数学成绩就会有所提升。

六、结论

本文主要研究了协同阅读学习策略，分别从激活相关信息、加强迁移能力和注重整体协同三个方面出发，通过实验的方法强调了数学阅读过程中的协同作用。在实验的过程中，教会学生分别在简单题、新颖题、复杂题中进行协同阅读学习策略的运用。从简单到复杂的教会学生运用协同阅读，注重整体协同阅读，使学生通过协同阅读将数学学好，并且培养学生的分析能力、迁移能力、想象能力和抽象概括能力，培养学生的情感，丰富学习中的趣味性，促进学生的发展。

参考文献

[1]王红娟.对协同性学习理论的认识及学法策略的理解[J].河北职工医学院学报，2008（4）：89-90.

[2]沈萍.培养学生的数学阅读能力[J].长三角（教育），2013（2）：67-68.

[3]张一雯.提升初中生數学阅读能力初探[D].上海：上海师范大学，2013.

Research on the Strategy of Collaborative Reading in Middle School Mathematics

LIU Ming-jun1，2

（1.Hebei Normal University， Shijiazhuang， Hebei 050024， China; 2.Cangzhou No.3 Middle School， Hebei Province， Cangzhou， Hebei 061000， China）

Abstract： Through investigation， it is found that the students ability of reading， analyzing and problem-solving in mathematics needs to be improved. This paper points out that we can apply collaborative reading strategy into mathematics reading. The paper defines the learning strategy of mathematics collaborative reading from three aspects， including activating relevant information， enhancing transfer ability and stressing overall coordination. Through experiments， students can use collaborative reading in a planned way. Thus， students have learned how to apply collaborative reading in mathematics， which improves students analytical ability， transfer ability， imagination ability， autonomous learning ability and problem-solving efficiency.

Key words：  collaborative reading in Mathematics; learning strategy; transfer ability; overall coordination